Campo magnético producido por una corriente rectilínea

Utilizamos la ley de Biot para calcular el campo magnético B producido por un conductor rectilíneo indefinido por el que circula una corriente de intensidad i.

El campo magnético B producido por el hilo rectilíneo en el punto P tiene una dirección que es perpendicular al plano formado por la corriente rectilínea y el punto P, y sentido el que resulta de la aplicación de la regla del sacacorchos al producto vectorial u_t´ u_r

Para calcular el módulo de dicho campo es necesario realizar una integración.

Se integra sobre la variable q , expresando las variables x y r en función del ángulo q .

R=r·cosq , R=x·tanq .

En la figura, se muestra la dirección y sentido del campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida en el punto P. Cuando se dibuja en un papel, las corrientes perpendiculares al plano del papel y hacia el lector se simbolizan con un punto · en el interior de una pequeña circunferencia, y las corrientes en sentido contrario con una cruz ´ en el interior de una circunferencia tal como se muestra en la parte derecha de la figura.

La dirección del campo magnético se dibuja perpendicular al plano determinado por la corriente rectilínea y el punto, y el sentido se determina por la regla del sacacorchos o la denominada de la mano derecha.

La ley de Ampère

La ley de Gauss nos permitía calcular el campo eléctrico producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado).

Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el campo magnético producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.

Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss.

Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo magnético
Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético.
Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado
Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.

Campo magnético producido por una corriente rectilínea

La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto.
Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma.

El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl.
El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia.

La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale

La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r.
Despejamos el módulo del campo magnético B.

Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot.

Movimiento en un campo eléctrico

Una partícula cargada que está en una región donde hay un campo eléctrico, experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico F_e=q·E.

Si la carga es positiva, experimenta una fuerza en el sentido del campo
Si la carga es negativa, experimenta una fuerza en sentido contrario al campo

Si el campo es uniforme, la fuerza es constante y también lo es, la aceleración. Aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, obtenemos la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia

De forma alternativa, podemos aplicar el principio de conservación de la energía, ya que el campo eléctrico es conservativo

La energía potencial q(V'-V) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico uniforme V'-V=Ex.

El generador de Van de Graaff se emplea para acelerar partículas. En el terminal esférico del generador se producen iones positivos que son acelerados a lo largo de un tubo en el que se ha hecho el vacío, por la diferencia de potencial existente entre la esfera cargada y tierra.

Movimiento en un campo magnético

Una partícula que se mueve en un campo magnético experimenta una fuerza F_m=q·v´B. El resultado de un producto vectorial es un vector de

módulo igual al producto de los módulos por el seno del ángulo comprendido qvB senq
dirección perpendicular al plano formado por los vectores velocidad v y campo B.
y el sentido se obtiene por la denominada regla del sacacorchos. Si la carga es positiva el sentido es el del producto vectorial v´B, como en la figura izquierda. Si la carga es negativa el sentido de la fuerza es contrario al del producto vectorial v´B, figura de la derecha

Una partícula cargada describe órbita circular en un campo magnético uniforme. El radio de dicha órbita, se obtiene a partir de la ecuación de la dinámica del movimiento circular uniforme: fuerza igual a masa por aceleración normal.

Estudiaremos en esta página y las que siguen, varias situaciones en las que una partícula cargada positiva o negativa se mueve en una región donde existe un campo eléctrico, un campo magnético, o un campo eléctrico y magnéticos cruzados (perpendiculares entre sí).

Movimiento en un campo eléctrico y magnéticos cruzados

En este apartado, vamos a practicar con las fuerzas que ejercen un campo magnético y un campo eléctrico sobre partículas cargadas en movimiento.

El campo eléctrico está creado por las dos placas de un condensador plano-paralelo que distan d y tienen una longitud L, su sentido es de la placa positiva (color rojo) a la negativa (color azul).

El campo magnético es perpendicular al plano de la página, es positivo cuando apunta hacia dentro (color azul claro) y es negativo cuando apunta hacia fuera (color rosa).

Desviación nula de la partícula

Una carga eléctrica se mueve con velocidad v₀ desconocida a lo largo del eje horizontal X. Buscaremos las intensidades y los sentidos de los campos eléctrico y magnético que hacen que la partícula se mueva a lo largo del eje X sin desviarse.
El campo eléctrico ejerce una fuerza F_e=q·E

El campo magnético ejerce una fuerza F_m=q·v´B.

Las partículas no se desvían si ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

Por tanto, no se desviarán aquellas partículas cuya velocidad sea igual cociente E/B.

En la figura, se muestran algunas configuraciones del campo eléctrico y magnético sobre cargas positivas o negativas que producen fuerzas en sentido contrario.

La Fuerza Magnética

Es posible que te preguntes, ¿cómo funciona la fuerza magnética?. La fuerza magnética está dirigida de un polo a otro. Un polo puede ser descrito como el punto donde convergen las líneas de fuerza magnética.

Como aparece en la imagen, los imanes más sencillos tienen dos polos (esto los hace "di-polos"). Los planetas pueden tener más de dos polos. Las "líneas" de campo magnético que aparecen en la imagen, muestran la fuerza magnética, y donde son más fuertes (en rojo) y menos fuerte (en azul).

Esta imagen muestra cómo funciona el magnetismo. Haz "click" en las imagenes para una vista completa (40K GIF)	En los imanes sencillos, la fuerza magnética trabaja de la siguiente manera: cuando los imanes se acercan, la fuerza los atraerá si los polos son opuestos, es decir, si el polo de uno de los imanes es positivo y el del otro imán es negativo. Si se da esta condición, los dos imanes se verán "forzados" a mantenerse unidos.
	Si se trata de unir dos polos de la misma polaridad, la fuerza del magnetismo hará que los dos imanes se rechacen entre sí y no puedan unirse.

LA INDUCCIÓN MAGNÉTICA

Cuando movemos un imán permanente por el interior de una bobina solenoide formada por un enrollado de alambre de cobre con núcleo de aire, el campo magnético del imán provoca en las espiras del alambre la aparición de una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente de electrones. Este fenómeno se conoce como “inducción magnética”. La existencia de ese flujo de electrones o corriente eléctrica circulando por las espiras del alambre se puede comprobar instalando un galvanómetro (G) en el circuito de la bobina solenoide, tal como se muestra a continuación.


Cuando movemos un imán permanente por el interior de las espiras de alambre de cobre de una bobina. solenoide, se induce una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente eléctrica producida por el campo. magnético que movemos manualmente. Por medio de un instrumento denominado galvanómetro (G). conectado al circuito de la bobina solenoide, se puede comprobar la existencia de esa fuerza. electromotriz o corriente eléctrica circulando por las espiras del alambre de cobre. El galvanómetro. constituye un instrumento destinado a medir corrientes eléctricas de muy poca tensión e intensidad.

En la ilustración de la izquierda se puede apreciar que al introducir un imán permanente por el interior de la bobina solenoide (A), con el polo norte (N) hacia abajo, la aguja del galvanómetro (G) se desvía hacía la derecha. Pero si invertimos la polaridad del imán e introducimos su polo sur dentro de las espiras de la bobina, tal como se puede observar en la parte derecha de la misma ilustración, veremos que la aguja se desvía hacia el lado contrario, debido a que el sentido del movimiento del flujo de electrones por el alambre de cobre cambia al invertirse la polaridad del imán.

Si dejamos de mover el imán no se producirá inducción magnética alguna y la aguja del galvanómetro se detiene en “0”, indicando que tampoco hay flujo de corriente. Eso demuestra que para que exista inducción magnética y se genere una fuerza electromotriz (FEM) o corriente eléctrica en el enrollado de una bobina, no sólo se precisa la existencia de un campo magnético, sino que éste se encuentre en movimiento, para lo cual será necesario que el imán se desplace continuamente por el interior del enrollado de la bobina.

Si a continuación sustituimos el galvanómetro en el circuito de la bobina (A) e instalamos en su lugar otra bobina solenoide (B) y movemos de nuevo el imán por el interior de (A), se creará un campo “electromagnético” en (B), provocado por la corriente eléctrica que fluye ahora por las espiras de esa segunda bobina.

La generación de la corriente eléctrica o fuerza electromotriz que se produce. por “inducción magnética” cuando movemos un imán por el interior de la. bobina solenoide (A), provoca la circulación de corriente eléctrica por la. bobina (B) y la aparición a su alrededor de un “campo electromagnético”. durante todo el tiempo que mantengamos moviendo el imán por el interior de. la bobina (A).

LEYES DEL ELECTROMAGNETISMO

1º.- Fuerza sobre una partícula cargada en un campo eléctrico.- De acuerdo con la definición de intensidad de campo eléctrico, la fuerza que actúa sobre una partícula cargada con una carga q en un campo eléctrico E , vendrá dada

con un módulo

con una dirección : la de

con un sentido igual al del campo si q es positiva y el contrario

si es negativa.

2º.- Aspectos energéticos del campo eléctrico.- Recordemos que, el campo eléctrico, lo mismo que el gravitatorio, es un campo conservativo, por lo que podremos hablar de valores de energía potencial eléctrica. El hecho de ser conservativo, nos permite escribir que :

W_{F del campo eléctrico} = - D E_{potencial eléctrica} y, por tanto

o lo que es lo mismo

y, recordando las definiciones de intensidad de campo eléctrico y de potencial eléctrico. podemos escribir la expresión anterior dividida por la unidad de carga eléctrica q :

De donde, la componente del campo eléctrico en la dirección de dr será

Si generalizamos, las componentes del vector campo eléctrico a lo largo de los tres ejes de coordenadas serán :

Si en determinados casos concretos el campo eléctrico es uniforme ( como el que existe entre las placas de un condensador plano) y, se dirige a lo largo del eje x, podemos escribir:

Si los puntos 1 y 2 están situados en las placas del condensador plano , podemos escribir :

siendo d la distancia entre las placas.

Cuando tenemos un sistema de partículas cargadas y, deseamos razonar energéticamente, debemos delimitar el sistema y, especificar si existen o no fuerzas exteriores, así como considerar si todas las fuerzas interiores son o no conservativas. Si se trata de un sistema AISLADO ( no interacciona con el exterior) y, todas las fuerzas interiores son conservativas ( eléctricas o gravitatorias) el principio de conservación de la energía podemos escribirlo :

DE_c + DE_{p eléctrica} + DE_{p gravit.} = 0

Si sólo actúan las fuerzas eléctricas ( o las gravitatorias son despreciables) la expresión anterior quedará :

DE_c + DE_pe= 0 DE_c = - DE_p

que, teniendo en cuenta la definición de potencial eléctrico :

DE_c = - (E_p2 – E_p1) = -q ( V₂ – V₁)

Luego, la energía cinética que gana una carga eléctrica al ser acelerada entre dos puntos del campo eléctrico, es igual a q multiplicado por la diferencia de potencial entre esos dos puntos.

3º Fuerza magnética sobre carga móvil ( Fuerza de Lorentz). Cuando una partícula cargada con una carga q penetra en un campo magnético B, dotada de una velocidad v sobre ella aparece una fuerza magnética que viene dada por la expresión:

de módulo

de sentido perpendicular al plano que

contiene v y B.

de sentido el de avance del tornillo que

haga girar v sobre B ( si q es + y el

contrario si es - ).

Como vemos, la fuerza magnética sobre una partícula cargada móvil, es siempre perpendicular a la velocidad, por lo que sólo actuará como centrípeta, no aumentando nunca de módulo del vector velocidad.

4º.- Fuerza magnética sobre un hilo conductor por el que circula corriente. Si disponemos de un hilo conductor por el que circula la corriente I , situado en un campo magnético constante B, sobre dicho hilo aparece una fuerza de origen magnético, ya que la corriente supone el movimiento de cargas eléctricas en un determinado sentido. Esta fuerza vendrá dada por:

siendo l la longitud del hilo que, consideraremos un vector de módulo la longitud del hilo, de dirección la del conductor y de sentido el de la corriente. Por tanto, la fuerza magnética tendrá:

Módulo

dirección perpendicular al plano determinado por los vectores l y B

sentido el de avance del tornillo que gire l sobre B

Si, en lugar de tratarse de un tramo de hilo conductor, se trata de una espira rectangular por la que circula corriente (tal y como indica el dibujo) situada en un campo magnético constante, sobre los lados a y b de la espira, aparecerán fuerzas que constituyen un PAR, con un determinado momento que hará girar la espira de corriente hasta que, el flujo magnético a su través sea máximo.

M = F . r = I. l_a . B. l_c

M = I. B . S siendo S el área de la

espira.

En general, para cualquier posición:

5.- Inducción electromagnética. Ley de Faraday y Henry.- La inducción electromagnética estudia las corrientes eléctricas producidas por campos magnéticos. La ley de Faraday, establece que “ la fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual y de signo opuesto a la variación del flujo magnético que atraviesa el circuito por unidad de tiempo”.